유한 수학 예제

$82 = 100 - 100 e^{- 0.04 x}$

단계 1

$100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$

단계 2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$- 100 e^{- 0.04 x} = 82 - 100$

단계 2.2

$82$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$

단계 3

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ 의 각 항을 $- 100$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ 의 각 항을 $- 100$ 로 나눕니다.

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

단계 3.2.1.2

$e^{- 0.04 x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 18}{- 100}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 18$ 및 $- 100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 18$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 (9)}{- 100}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- 100$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{- 0.04 x} = \frac{9}{50}$

단계 4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.04 x}) = \ln (\frac{9}{50})$

단계 5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 0.04 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 0.04 x})$ 을 전개합니다.

$- 0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{9}{50})$

단계 5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- 0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{9}{50})$

단계 5.3

$- 0.04$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$

단계 6

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ 의 각 항을 $- 0.04$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ 의 각 항을 $- 0.04$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 0.04$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{50})}{0.04}$

단계 6.3.2

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{50})}{0.04}$

단계 6.3.3

$9$ 을 $50$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.18)}{0.04}$

단계 6.3.4

$0.18$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $- 1.71479842$ 이 됩니다.

$x = - \frac{- 1.71479842}{0.04}$

단계 6.3.5

$- 1.71479842$ 을 $0.04$ 로 나눕니다.

$x = - - 42.8699607$

단계 6.3.6

$- 1$ 에 $- 42.8699607$ 을 곱합니다.

$x = 42.8699607$