유한 수학 예제

$\ln (x + 1) = - 1 + \ln (x - 1)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (x + 1) - \ln (x - 1) = - 1$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x + 1 = e^{- 1} (x - 1)$

단계 5

$e^{- 1} (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x + 1 = \frac{1}{e} (x - 1)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = \frac{1}{e} x + \frac{1}{e} \cdot - 1$

단계 5.3

$\frac{1}{e}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x + 1 = \frac{x}{e} + \frac{1}{e} \cdot - 1$

단계 5.4

$\frac{1}{e}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$x + 1 = \frac{x}{e} + \frac{- 1}{e}$

단계 5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x + 1 = \frac{x}{e} - \frac{1}{e}$

단계 6

방정식의 양변에서 $\frac{x}{e}$ 를 뺍니다.

$x + 1 - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e}$

단계 7

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e} - 1$

단계 8

$x - \frac{x}{e}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e} - 1$

단계 8.2

$- \frac{x}{e}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 + x (- \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$

단계 8.3

$x \cdot 1 + x (- \frac{1}{e})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$

단계 9

$x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$ 의 각 항을 $1 - \frac{1}{e}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$ 의 각 항을 $1 - \frac{1}{e}$ 로 나눕니다.

$\frac{x (1 - \frac{1}{e})}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$1 - \frac{1}{e}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 - \frac{1}{e})}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$

단계 9.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $e$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$\frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$ 에 $\frac{e}{e}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{e}{e} \cdot \frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$

단계 9.3.2.2

조합합니다.

$x = \frac{e (- \frac{1}{e} - 1)}{e (1 - \frac{1}{e})}$

단계 9.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{e (- \frac{1}{e}) + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

단계 9.3.4

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.1

$e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.1.1

$- \frac{1}{e}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{e \frac{- 1}{e} + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

단계 9.3.4.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{e \frac{- 1}{e} + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

단계 9.3.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

단계 9.3.4.2

$e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.2.1

$- \frac{1}{e}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e \frac{- 1}{e}}$

단계 9.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e \frac{- 1}{e}}$

단계 9.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 - 1}$

단계 9.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.5.1

$e$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x = \frac{- 1 - 1 \cdot e}{e \cdot 1 - 1}$

단계 9.3.5.2

$- 1 e$ 을 $- e$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 - e}{e \cdot 1 - 1}$

단계 9.3.6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.1

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 - e}{e - 1}$

단계 9.3.6.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (1) - e}{e - 1}$

단계 9.3.6.3

$- e$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1) - (e)}{e - 1}$

단계 9.3.6.4

$- 1 (1) - (e)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + e)}{e - 1}$

단계 9.3.6.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + e}{e - 1}$

단계 10

$\ln (x + 1) = - 1 + \ln (x - 1)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$