유한 수학 예제

$\sqrt{18 x - 27} = x + 3$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{18 x - 27}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{18 x - 27}$ 을(를) ${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(18 x - 27)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$18 x - 27 = {(x + 3)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$18 x - 27 = (x + 3) (x + 3)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$18 x - 27 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$18 x - 27 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 2.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$18 x - 27 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

단계 2.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 x - 27 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

단계 2.3.1.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$18 x - 27 = x^{2} + 6 x + 9$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 6 x + 9 = 18 x - 27$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $18 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 6 x + 9 - 18 x = - 27$

단계 3.2.2

$6 x$ 에서 $18 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 12 x + 9 = - 27$

단계 3.3

방정식의 양변에 $27$ 를 더합니다.

$x^{2} - 12 x + 9 + 27 = 0$

단계 3.4

$9$ 를 $27$ 에 더합니다.

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

단계 3.5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

단계 3.5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

단계 3.5.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

단계 3.5.4

$a = x$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 6)}^{2} = 0$

단계 3.6

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.7

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$