유한 수학 예제

$\sqrt{6 x^{2} + 16 x} = \sqrt{3 x + 35}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{6 x^{2} + 16 x}}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 x^{2} + 16 x}$ 을(를) ${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{1} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$6 x^{2} + 16 x = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${\sqrt{3 x + 35}}^{2}$ 을 $3 x + 35$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x + 35}$ 을(를) ${(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$6 x^{2} + 16 x = {({(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{1}$

단계 2.3.1.5

간단히 합니다.

$6 x^{2} + 16 x = 3 x + 35$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$6 x^{2} + 16 x - 3 x = 35$

단계 3.1.2

$16 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$6 x^{2} + 13 x = 35$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $35$ 를 뺍니다.

$6 x^{2} + 13 x - 35 = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 6$ , $b = 13$ , $c = - 35$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 35)}}{2 \cdot 6}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$13$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 35$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

단계 3.5.1.2.2

$- 24$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 840}}{2 \cdot 6}$

단계 3.5.1.3

$169$ 를 $840$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{12}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

소수 형태:

$x = 1.56373002 \dots, - 3.73039669 \dots$