유한 수학 예제

$3 x (x - 1) + 2 x > 12 - x$

단계 1

$3 x (x - 1) + 2 x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

단계 1.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

단계 1.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

단계 1.1.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x > 12 - x$

단계 1.2

$- 3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - x > 12 - x$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에 $x$ 를 더합니다.

$3 x^{2} - x + x > 12$

단계 2.2

$3 x^{2} - x + x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 0 > 12$

단계 2.2.2

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} > 12$

단계 3

$3 x^{2} > 12$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x^{2} > 12$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

단계 3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} > \frac{12}{3}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$12$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} > 4$

단계 4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > \sqrt{4}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

단계 5.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > | 2 |$

단계 5.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$| x | > 2$

단계 6

$| x | > 2$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 6.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x > 2$

단계 6.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 6.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x > 2$

단계 6.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

단계 7

$x > 2$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x > 2$

단계 8

$- x > 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- x > 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

단계 8.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{2}{- 1}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < - 2$

단계 9

해의 합집합을 구합니다.

$x < - 2$ 또는 $x > 2$

단계 10

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

단계 11