유한 수학 예제

$f (x) = 4^{2} + 24 x + 47$

단계 1

$4^{2} + 24 x + 47$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 16 + 24 x + 47$

단계 1.2

$16$ 를 $47$ 에 더합니다.

$y = 24 x + 63$

단계 2

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 7, \pm 9, \pm 21, \pm 63$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

단계 3

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{6}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{12}, \pm \frac{1}{24}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm \frac{3}{8}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm \frac{7}{3}, \pm \frac{7}{4}, \pm \frac{7}{6}, \pm \frac{7}{8}, \pm \frac{7}{12}, \pm \frac{7}{24}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}, \pm \frac{9}{8}, \pm 21, \pm \frac{21}{2}, \pm \frac{21}{4}, \pm \frac{21}{8}, \pm 63, \pm \frac{63}{2}, \pm \frac{63}{4}, \pm \frac{63}{8}$

단계 4

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

$24 (- \frac{21}{8}) + 63$

단계 5

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = - \frac{21}{8}$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1.1

$- \frac{21}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$24 (\frac{- 21}{8}) + 63$

단계 5.1.1.2

$24$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (3) \frac{- 21}{8} + 63$

단계 5.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$8 \cdot 3 \frac{- 21}{8} + 63$

단계 5.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$3 \cdot - 21 + 63$

단계 5.1.2

$3$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$- 63 + 63$

단계 5.2

$- 63$ 를 $63$ 에 더합니다.

$0$

단계 6

$- \frac{21}{8}$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x + \frac{21}{8}$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{24 x + 63}{x + \frac{21}{8}}$

단계 7

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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단계 7.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$

단계 7.2

피제수 $(24)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$

	$24$

단계 7.3

제수 $(- \frac{21}{8})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(24)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 63)$ 을 피제수 $(63)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$
		$- 63$
	$24$

단계 7.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$
		$- 63$
	$24$	$0$

단계 7.5

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$24$

단계 8

$24 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 9

다항식은 선형 인자의 집합으로 표현할 수 있습니다.

$x + \frac{21}{8}$

단계 10

다항식 $24 x + 63$ 의 근(해)입니다.

$x = - \frac{21}{8}$

단계 11