유한 수학 예제

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

$4 {(\frac{5}{2})}^{3} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = \frac{5}{2}$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 \frac{5^{3}}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

단계 4.1.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 \frac{125}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

단계 4.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 (\frac{125}{8}) - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

단계 4.1.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{125}{4 (2)} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

단계 4.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{125}{4 \cdot 2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

단계 4.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{125}{2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

단계 4.1.5

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{125}{2} - 14 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25$

단계 4.1.6

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{125}{2} - 14 \frac{25}{2^{2}} + 25$

단계 4.1.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{125}{2} - 14 (\frac{25}{4}) + 25$

단계 4.1.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.8.1

$- 14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125}{2} + 2 (- 7) \frac{25}{4} + 25$

단계 4.1.8.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

단계 4.1.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

단계 4.1.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{125}{2} - 7 (\frac{25}{2}) + 25$

단계 4.1.9

$- 7$ 와 $\frac{25}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{125}{2} + \frac{- 7 \cdot 25}{2} + 25$

단계 4.1.10

$- 7$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{125}{2} + \frac{- 175}{2} + 25$

단계 4.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{125}{2} - \frac{175}{2} + 25$

단계 4.2

분수를 통분합니다.

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단계 4.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$25 + \frac{125 - 175}{2}$

단계 4.2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$125$ 에서 $175$ 을 뺍니다.

$25 + \frac{- 50}{2}$

단계 4.2.2.2

$- 50$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$25 - 25$

단계 4.2.2.3

$25$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$0$

단계 5

$\frac{5}{2}$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x - \frac{5}{2}$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{x - \frac{5}{2}}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

단계 6.2

피제수 $(4)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

	$4$

단계 6.3

제수 $(\frac{5}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(4)$ 을 곱하여 나온 값 $(10)$ 을 피제수 $(- 14)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$	$- 4$

단계 6.5

제수 $(\frac{5}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 4)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 10)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$	$- 10$

단계 6.7

제수 $(\frac{5}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 10)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 25)$ 을 피제수 $(25)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$

단계 6.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$	$0$

단계 6.9

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$4 x^{2} + - 4 x - 10$

단계 6.10

몫 다항식을 간단히 합니다.

$4 x^{2} - 4 x - 10$

단계 7

$4 x^{2} - 4 x - 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) - 4 x - 10)$

단계 7.2

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 10)$

단계 7.3

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 5))$

단계 7.4

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5))$

단계 7.5

$2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x - 5))$

단계 8

유리근 정리르 이용하여 $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 8.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

단계 8.3

$2.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2.5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$2.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$4 \cdot {2.5}^{3} - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

단계 8.3.2

$2.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 \cdot 15.625 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

단계 8.3.3

$4$ 에 $15.625$ 을 곱합니다.

$62.5 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

단계 8.3.4

$2.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$62.5 - 14 \cdot 6.25 + 25$

단계 8.3.5

$- 14$ 에 $6.25$ 을 곱합니다.

$62.5 - 87.5 + 25$

단계 8.3.6

$62.5$ 에서 $87.5$ 을 뺍니다.

$- 25 + 25$

단계 8.3.7

$- 25$ 를 $25$ 에 더합니다.

$0$

단계 8.4

$2.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x - 5$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{2 x - 5}$

단계 8.5

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ 을 $2 x - 5$ 로 나눕니다.

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단계 8.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$0 x$

$25$

단계 8.5.2

피제수 $4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$

단계 8.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			+	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

단계 8.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{3} - 10 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

단계 8.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

단계 8.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

단계 8.5.7

피제수 $- 4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

단계 8.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

단계 8.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{2} + 10 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

단계 8.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$

단계 8.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

단계 8.5.12

피제수 $- 10 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

단계 8.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

단계 8.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 10 x + 25$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

단계 8.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$
										$0$

단계 8.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{2} - 2 x - 5$

단계 8.6

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 5 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

단계 10

$2 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 5 = 0$

단계 10.2

$2 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x = 5$

단계 10.2.2

$2 x = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$2 x = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

단계 10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

단계 10.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{2}$

단계 11

$2 x^{2} - 2 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2 x^{2} - 2 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

단계 11.2

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 11.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 2$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.1.3

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.1.4

$44$ 을 $2^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.4.1

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

단계 11.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

단계 11.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.1.2.2

$- 8$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.1.3

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.1.4

$44$ 을 $2^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1.4.1

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

단계 11.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

단계 11.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

단계 11.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.5.1.3

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.5.1.4

$44$ 을 $2^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1.4.1

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

단계 11.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

단계 11.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

단계 11.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

단계 12

$(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

소수 형태:

$x = 2.5, 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$

대분수 형식:

$x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

단계 14