유한 수학 예제

$7 - \frac{1}{t} - \frac{6}{t^{2}} = 0$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, t, t^{2}, 1$

단계 1.2

Since $1, t, t^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $t^{1}, t^{2}$ .

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$t^{1}$ 의 인수는 $t$ 자신입니다.

$t^{1} = t$

$t$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$t^{2}$ 의 인수는 $t \cdot t$ 이며 $t$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$t^{2} = t \cdot t$

$t$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$t^{1}, t^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$t \cdot t$

단계 1.9

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$t^{2}$

단계 2

$7 - \frac{1}{t} - \frac{6}{t^{2}} = 0$ 의 각 항에 $t^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7 - \frac{1}{t} - \frac{6}{t^{2}} = 0$ 의 각 항에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

$7 t^{2} - \frac{1}{t} t^{2} - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$- \frac{1}{t}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$7 t^{2} + \frac{- 1}{t} t^{2} - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$7 t^{2} + \frac{- 1}{t} (t \cdot t) - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

단계 2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$7 t^{2} + \frac{- 1}{t} (t \cdot t) - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

단계 2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$7 t^{2} - t - \frac{6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

단계 2.2.1.2

$t^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- \frac{6}{t^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$7 t^{2} - t + \frac{- 6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$7 t^{2} - t + \frac{- 6}{t^{2}} t^{2} = 0 t^{2}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$7 t^{2} - t - 6 = 0 t^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

$7 t^{2} - t - 6 = 0$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$- t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$7 t^{2} - (t) - 6 = 0$

단계 3.1.1.2

$- 1$ 를 $6$ + $- 7$ 로 다시 씁니다.

$7 t^{2} + (6 - 7) t - 6 = 0$

단계 3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 t^{2} + 6 t - 7 t - 6 = 0$

단계 3.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(7 t^{2} + 6 t) - 7 t - 6 = 0$

단계 3.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$t (7 t + 6) - (7 t + 6) = 0$

단계 3.1.3

최대공약수 $7 t + 6$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(7 t + 6) (t - 1) = 0$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$7 t + 6 = 0$

$t - 1 = 0$

단계 3.3

$7 t + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$7 t + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 t + 6 = 0$

단계 3.3.2

$7 t + 6 = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$7 t = - 6$

단계 3.3.2.2

$7 t = - 6$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$7 t = - 6$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 6}{7}$

단계 3.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 6}{7}$

단계 3.3.2.2.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{- 6}{7}$

단계 3.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{6}{7}$

단계 3.4

$t - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$t - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t - 1 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$t = 1$

단계 3.5

$(7 t + 6) (t - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$t = - \frac{6}{7}, 1$