유한 수학 예제

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$- x \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 0 x + 3 {(0)}^{2} = 5$

단계 1.2.1.1.1.2

$0$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

단계 1.2.1.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} + 0 + 3 \cdot 0 = 5$

단계 1.2.1.1.3

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 0 + 0 = 5$

단계 1.2.1.2

$x^{2} + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + 0 = 5$

단계 1.2.1.2.2

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} = 5$

단계 1.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{5}$

단계 1.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{5}$

단계 1.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{5}$

단계 1.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

단계 2.2.1.1.2

$0$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 3 y^{2} = 5$

단계 2.2.1.2

$0 + 0 + 3 y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 3 y^{2} = 5$

단계 2.2.1.2.2

$0$ 를 $3 y^{2}$ 에 더합니다.

$3 y^{2} = 5$

단계 2.2.2

$3 y^{2} = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$3 y^{2} = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

단계 2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

단계 2.2.2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{5}{3}$

단계 2.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

단계 2.2.4

$\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

단계 2.2.4.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 2.2.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.2.4.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 2.2.4.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 2.2.4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 2.2.4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.2.4.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.2.4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 2.2.4.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

단계 2.2.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

단계 2.2.4.4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 2.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 2.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 2.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

y절편: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

단계 4