유한 수학 예제

$\frac{2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}$ 에서 $2 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 n^{8}$ 에서 $2 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

단계 1.1.2

$4 n^{5}$ 에서 $2 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

단계 1.1.3

$- 6 n^{2}$ 에서 $2 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

단계 1.1.4

$2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3})$ 에서 $2 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

단계 1.1.5

$2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)$ 에서 $2 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

단계 1.2

$n^{6}$ 을 ${(n^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 n^{2} ({(n^{3})}^{2} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

단계 1.3

$u = n^{3}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $n^{3}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{2 n^{2} (u^{2} + 2 u - 3)}{- 2 n^{4}}$

단계 1.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 2 u - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 n^{2} ((u - 1) (u + 3))}{- 2 n^{4}}$

단계 1.5

$u$ 를 모두 $n^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

단계 1.6

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1^{3}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

단계 1.7

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = n$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n \cdot 1 + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

단계 1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

단계 1.8.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

$\frac{2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{- 2 n^{4}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 2 n^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{4}}$

단계 2.2

$n^{2}$ 및 $n^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)$ 에서 $n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- n^{4}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- n^{4}$ 에서 $n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{2}}$

단계 2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{n^{2}}$