유한 수학 예제

$x^{2} - 11 x - 24 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $24$ 를 더합니다.

$x^{2} - 11 x = 24$

단계 2

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{11}{2})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - 11 x + {(- \frac{11}{2})}^{2} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.1.1.1

$- \frac{11}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 11 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.1.2

$\frac{11}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 11 x + {(- 1)}^{2} \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 11 x + 1 \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.3

$\frac{11^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.4

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1.1

$- \frac{11}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2}$

단계 4.2.1.1.1.2

$\frac{11}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- 1)}^{2} \frac{11^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + 1 \frac{11^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.3

$\frac{11^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{11^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.4

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{121}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{121}{4}$

단계 4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $24$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 \cdot \frac{4}{4} + \frac{121}{4}$

단계 4.2.1.3

$24$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{24 \cdot 4}{4} + \frac{121}{4}$

단계 4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{24 \cdot 4 + 121}{4}$

단계 4.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.5.1

$24$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{96 + 121}{4}$

단계 4.2.1.5.2

$96$ 를 $121$ 에 더합니다.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{217}{4}$

단계 5

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{11}{2})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{11}{2})}^{2} = \frac{217}{4}$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{11}{2} = \pm \sqrt{\frac{217}{4}}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{\frac{217}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$\sqrt{\frac{217}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{217}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{4}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 6.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{2}$

단계 6.3

방정식의 양변에 $\frac{11}{2}$ 를 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{11}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{11}{2}$

소수 형태:

$x = 12.86545993 \dots, - 1.86545993 \dots$