유한 수학 예제

$\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) = \log_{3} (3 x - 1)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\log_{3} (3 x - 1)$ 를 뺍니다.

$\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) - \log_{3} (3 x - 1) = 0$

단계 2

$\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) - \log_{3} (3 x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} ((5 - x) (x + 1)) - \log_{3} (3 x - 1) = 0$

단계 2.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}) = 0$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (\frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{0} = \frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$(5 - x) (x + 1) = 3^{0} (3 x - 1)$

단계 5

$3^{0} (3 x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$(5 - x) (x + 1) = 1 (3 x - 1)$

단계 5.2

$3 x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(5 - x) (x + 1) = 3 x - 1$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$(5 - x) (x + 1) - 3 x = - 1$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - x) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x + 1) - x (x + 1) - 3 x = - 1$

단계 6.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 5 \cdot 1 - x (x + 1) - 3 x = - 1$

단계 6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 5 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

단계 6.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x + 5 - x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

단계 6.2.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 x + 5 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

단계 6.2.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 x + 5 - x^{2} - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

단계 6.2.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x + 5 - x^{2} - x - 3 x = - 1$

단계 6.2.2.2

$5 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$4 x + 5 - x^{2} - 3 x = - 1$

단계 6.3

$4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x + 5 - x^{2} = - 1$

단계 7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x - x^{2} = - 1 - 5$

단계 7.2

$- 1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$x - x^{2} = - 6$

단계 8

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x - x^{2} + 6 = 0$

단계 9

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x - x^{2} + 6$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + x + 6 = 0$

단계 9.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

단계 9.1.3

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

단계 9.1.4

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

단계 9.1.5

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

단계 9.1.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

단계 9.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 9.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

단계 9.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

단계 10

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 11

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 12

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 12.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 13

$- (x - 3) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 2$