유한 수학 예제

$(- 2, - 7)$

단계 1

주어진 점을 포함하는 지수함수 $f (x) = a^{x}$ 를 구하기 위해 함수의 $f (x)$ 에 점의 $y$ 값인 $- 7$ 을 대입하고 $x$ 에 점의 $x$ 값인 $- 2$ 을 대입합니다.

$- 7 = a^{- 2}$

단계 2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a^{- 2} = - 7$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a^{- 2} = - 7$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$

단계 2.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a^{2}, 1$

단계 2.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$a^{2}$

단계 2.4

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$ 의 각 항에 $a^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$ 의 각 항에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

단계 2.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = - 7 a^{2}$

단계 2.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 7 a^{2} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 7 a^{2} = 1$

단계 2.5.2

$- 7 a^{2} = 1$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 7 a^{2} = 1$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

단계 2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

단계 2.5.2.2.1.2

$a^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{2} = \frac{1}{- 7}$

단계 2.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a^{2} = - \frac{1}{7}$

단계 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

단계 2.5.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$- \frac{1}{7}$ 을 $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

단계 2.5.4.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

단계 2.5.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

단계 2.5.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

단계 2.5.4.4

$\sqrt{\frac{1}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

단계 2.5.4.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

단계 2.5.4.6

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

단계 2.5.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 2.5.4.7.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 2.5.4.7.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 2.5.4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 2.5.4.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 2.5.4.7.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.5.4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.5.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.5.4.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.5.4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 2.5.4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

단계 2.5.4.8

$i$ 와 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ 을 묶습니다.

$a = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

단계 2.5.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

단계 2.5.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$a = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

단계 2.5.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

단계 2.6

최종 답은 허수 성분을 포함하지 않는 값들의 목록입니다. 모든 해가 허수이므로 실수해는 없습니다.

해 없음

단계 3

실수해가 존재하지 않으므로 지수 함수를 구할 수 없습니다.

지수 함수를 구할 수 없음