유한 수학 예제

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

단계 2.2

양변에 $y - 2$ 을 곱합니다.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$y - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

단계 2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$7 y - 14 = x (y - 2)$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x (y - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

단계 2.3.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$7 y - 14 = x y - 2 x$

단계 2.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $x y$ 를 뺍니다.

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $14$ 를 더합니다.

$7 y - x y = - 2 x + 14$

단계 2.4.3

$7 y - x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$7 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

단계 2.4.3.2

$- x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

단계 2.4.3.3

$y \cdot 7 + y (- x)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

단계 2.4.4

$y (7 - x) = - 2 x + 14$ 의 각 항을 $7 - x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$y (7 - x) = - 2 x + 14$ 의 각 항을 $7 - x$ 로 나눕니다.

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

단계 2.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1

$7 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

단계 2.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

단계 2.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

단계 2.4.4.3.2

$- 2 x + 14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.2.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

단계 2.4.4.3.2.2

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

단계 2.4.4.3.2.3

$2 (- x) + 2 (7)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

단계 2.4.4.3.3

$- x + 7$ 및 $7 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

단계 2.4.4.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

단계 2.4.4.3.3.3

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 2$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 2$ 가 $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (2)$ 값을 계산합니다.

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

단계 4.3.3

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

단계 4.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

$f (2) = Undefined$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 2$ 은 $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 2$