화학 예제

$\sin (- x) \cot (x) = \cos (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sin (- x) \cot (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sin (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- x)$ 을(를) $- \sin (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$- \sin (x) \cot (x) = \cos (x)$

단계 1.1.2

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 1.1.2.1

괄호를 표시합니다.

$- (\sin (x) \cot (x)) = \cos (x)$

단계 1.1.2.2

$\sin (x)$ 와 $\cot (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$- (\cot (x) \sin (x)) = \cos (x)$

단계 1.1.2.3

$- \sin (x) \cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) = \cos (x)$

단계 1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$- \cos (x) = \cos (x)$

단계 2

$\cos (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $\cos (x)$ 를 뺍니다.

$- \cos (x) - \cos (x) = 0$

단계 2.2

$- \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$- 2 \cos (x) = 0$

단계 3

$- 2 \cos (x) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- 2 \cos (x) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 3.2.1.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{0}{- 2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = 0$

단계 4

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 7

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 7.2

분수를 통분합니다.

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단계 7.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 7.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 7.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 8

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$