미적분 예제

$\int_{0}^{2} (\frac{4}{5} t^{3} - \frac{3}{4} t^{2} + \frac{2}{5} t) d t$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{2} \frac{4}{5} t^{3} - \frac{3}{4} t^{2} + \frac{2}{5} t d t$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{2} \frac{4}{5} t^{3} d t + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

단계 3

$\frac{4}{5}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{4}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{2} t^{3} d t + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t^{3}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} t^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

단계 5

$- \frac{3}{4}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- \frac{3}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \int_{0}^{2} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

단계 7

$\frac{2}{5}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{2}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \int_{0}^{2} t d t$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{4} t^{4}$ 값을 계산합니다.

$\frac{4}{5} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

단계 9.2

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{3} t^{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

단계 9.3

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} t^{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.2

$\frac{1}{4}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{5} (\frac{16}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.3

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.3.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{4}{5} (4 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{4}{5} (4 - \frac{1}{4} \cdot 0) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.5

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} (4 + 0 (\frac{1}{4})) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.6

$0$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} (4 + 0) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.7

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{5} \cdot 4 - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.8

$\frac{4}{5}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 4}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.9

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.11

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.12

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.13

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3})) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.14

$0$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} + 0) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.15

$\frac{8}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.16

$\frac{8}{3}$ 에 $\frac{3}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.17

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} - \frac{24}{3 \cdot 4} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.18

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} - \frac{24}{12} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.19

$24$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.19.1

$24$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.19.2.1

$12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12 (1)} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 1} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16}{5} - \frac{2}{1} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.19.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{16}{5} - 1 \cdot 2 + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.20

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} - 2 + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.21

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.22

$- 2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.24.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 10}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.24.2

$16$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.25

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.26

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.27

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.27.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.27.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.27.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.27.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.27.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.27.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 9.4.28

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 - \frac{1}{2} \cdot 0)$

단계 9.4.29

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 + 0 (\frac{1}{2}))$

단계 9.4.30

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 + 0)$

단계 9.4.31

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} \cdot 2$

단계 9.4.32

$\frac{2}{5}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5}$

단계 9.4.33

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5} + \frac{4}{5}$

단계 9.4.34

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 + 4}{5}$

단계 9.4.35

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{10}{5}$

단계 9.4.36

$10$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.36.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{5}$

단계 9.4.36.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.36.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}$

단계 9.4.36.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

단계 9.4.36.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{1}$

단계 9.4.36.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2$

단계 10