미적분 예제

$y = \sqrt[8]{7 x}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[8]{7 x}$ 을(를) ${(7 x)}^{\frac{1}{8}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = {(7 x)}^{\frac{1}{8}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(7 x)}^{\frac{1}{8}})$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [{(7 (x))}^{\frac{1}{8}}]$

단계 4.1.2

$7 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}]$

단계 4.2

$7^{\frac{1}{8}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ 의 미분은 $7^{\frac{1}{8}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{8}}]$ 입니다.

$7^{\frac{1}{8}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{8}}]$

단계 4.3

$n = \frac{1}{8}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1}{8} - 1})$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

단계 4.5

$- 1$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1 - 1 \cdot 8}{8}})$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1 - 8}{8}})$

단계 4.7.2

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{- 7}{8}})$

단계 4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{- \frac{7}{8}})$

단계 4.9

$\frac{1}{8}$ 와 $x^{- \frac{7}{8}}$ 을 묶습니다.

$7^{\frac{1}{8}} \frac{x^{- \frac{7}{8}}}{8}$

단계 4.10

$7^{\frac{1}{8}}$ 와 $\frac{x^{- \frac{7}{8}}}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{7^{\frac{1}{8}} x^{- \frac{7}{8}}}{8}$

단계 4.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{7}{8}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{7^{\frac{1}{8}}}{8 x^{\frac{7}{8}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{7^{\frac{1}{8}}}{8 x^{\frac{7}{8}}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{7^{\frac{1}{8}}}{8 x^{\frac{7}{8}}}$