미적분 예제

$y = \ln (\cos (x))$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\cos (x)))$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3.1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\sec (x) (- \sin (x))$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\sec (x) (- \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \sec (x) \sin (x)$

단계 3.4.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

단계 3.4.3

$\sin (x)$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3.4.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- \tan (x)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \tan (x)$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \tan (x)$