미적분 예제

\cos (2 y)

$\cos (2 y)$

단계 1

\cos (2 y)

$\cos (2 y)$ 을 함수로 씁니다.

f (y) = \cos (2 y)

$f (y) = \cos (2 y)$

단계 2

함수

F (y)

$F (y)$ 는 도함수

f (y)

$f (y)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

F (y) = \int f (y) d y

$F (y) = \int f (y) d y$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

F (y) = \int \cos (2 y) d y

$F (y) = \int \cos (2 y) d y$

단계 4

먼저

u = 2 y

$u = 2 y$ 로 정의합니다. 그러면

d u = 2 d y

$d u = 2 d y$ 이므로

\frac{1}{2} d u = d y

$\frac{1}{2} d u = d y$ 가 됩니다. 이 식을

u

$u$ 와

d

$d$

u

$u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

u = 2 y

$u = 2 y$ 로 둡니다.

\frac{d u}{d y}

$\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

2 y

$2 y$ 를 미분합니다.

\frac{d}{d y} [2 y]

$\frac{d}{d y} [2 y]$

단계 4.1.2

2

$2$ 은

y

$y$ 에 대해 일정하므로

y

$y$ 에 대한

2 y

$2 y$ 의 미분은

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$

단계 4.1.3

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

단계 4.1.4

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

2

$2$

2

$2$

단계 4.2

u

$u$ 와

d u

$d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

단계 5

\cos (u)

$\cos (u)$ 와

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

\int \frac{\cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

단계 6

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 은

u

$u$ 에 대해 상수이므로,

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

\frac{1}{2} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

단계 7

\cos (u)

$\cos (u)$ 를

u

$u$ 에 대해 적분하면

\sin (u)

$\sin (u)$ 입니다.

\frac{1}{2} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

\frac{1}{2} \sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

단계 9

u

$u$ 를 모두

2 y

$2 y$ 로 바꿉니다.

\frac{1}{2} \sin (2 y) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$

단계 10

답은 함수

f (y) = \cos (2 y)

$f (y) = \cos (2 y)$ 의 역도함수입니다.

F (y) =

$F (y) =$

\frac{1}{2} \sin (2 y) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$