미적분 예제

$y = f (x)$

단계 1

$y = f (x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = f (x)$

단계 2

$f (x)$ 의 도함수가 $\frac{d f}{d x}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$\frac{d f}{d x}$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$d$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{d f}{d x})$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{f}{x})$

단계 3.2

$f$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{f}{x}$ 의 미분은 $f \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$f'' (x) = f \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

단계 3.3

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = f \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

단계 3.4

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = f (- x^{- 2})$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = f (- \frac{1}{x^{2}})$

단계 3.5.2

$f$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{f}{x^{2}}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{d f}{d x} = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$f (x)$ 의 도함수가 $\frac{d f}{d x}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{d f}{d x}$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{d f}{d x}$ 입니다.

$\frac{d f}{d x}$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{d f}{d x} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{d f}{d x} = 0$

단계 6.2

$d$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d f}{d x} = 0$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{f}{x} = 0$

단계 6.3

방정식의 양변에 $x$ 을 곱합니다.

$f = x (0)$

단계 6.4

$x (0) = f$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x (0) = f$

단계 6.5

$x$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 = f$

단계 6.6

$f$ 의 좌변으로 가도록 $0 = f$ 을 다시 씁니다.

$f = 0$

단계 6.7

변수 $x$ 이 약분되었습니다.

모든 실수

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{d f}{d x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$d x = 0$

단계 7.2

$d x = 0$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$d x = 0$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

단계 7.2.2.1.2

$d$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = \frac{0}{x}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$0$ 을 $x$ 로 나눕니다.

$d = 0$

단계 8

계산할 임계점.

$x = A l \cdot l$ real $n u m b e r s, 0$

단계 9

$x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{f}{{(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s))}^{2}}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$l$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{f}{{(A (l^{1} l) r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

단계 10.1.2

$l$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{f}{{(A (l^{1} l^{1}) r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

단계 10.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{f}{{(A l^{1 + 1} r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

단계 10.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{2} r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

단계 10.1.5

$l$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{f}{{(A (l^{1} l^{2}) r e a n u m b e r s)}^{2}}$

단계 10.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{f}{{(A l^{1 + 2} r e a n u m b e r s)}^{2}}$

단계 10.1.7

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} r e a n u m b e r s)}^{2}}$

단계 10.1.8

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b (e^{1} e) r s)}^{2}}$

단계 10.1.9

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b (e^{1} e^{1}) r s)}^{2}}$

단계 10.1.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b e^{1 + 1} r s)}^{2}}$

단계 10.1.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b e^{2} r s)}^{2}}$

단계 10.1.12

$r$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} (r^{1} r) s)}^{2}}$

단계 10.1.13

$r$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} (r^{1} r^{1}) s)}^{2}}$

단계 10.1.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} r^{1 + 1} s)}^{2}}$

단계 10.1.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s)}^{2}}$

단계 10.2

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.3.2

$A l^{3} a n u m b e^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b)}^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.3.3

$A l^{3} a n u m b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m)}^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.3.4

$A l^{3} a n u m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u)}^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.3.5

$A l^{3} a n u$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n)}^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.3.6

$A l^{3} a n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a)}^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.3.7

$A l^{3} a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{f}{{(A l^{3})}^{2} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.3.8

$A l^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{f}{A^{2} {(l^{3})}^{2} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.4

${(l^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{f}{A^{2} l^{3 \cdot 2} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.5

${(e^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{2 \cdot 2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{4} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

단계 10.6

${(r^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{4} r^{2 \cdot 2} s^{2}}$

단계 10.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{4} r^{4} s^{2}}$

단계 11

1차 도함수 판정에 실패했으므로 극값이 없습니다.

극값 없음

단계 12