미적분 예제

h (w) = \frac{5 w^{6} - w}{w}

$h (w) = \frac{5 w^{6} - w}{w}$

단계 1

f (w) = 5 w^{6} - w

$f (w) = 5 w^{6} - w$ ,

g (w) = w

$g (w) = w$ 일 때

\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]

$\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ 는

\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}

$\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

\frac{w \frac{d}{d w} [5 w^{6} - w] - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}

$\frac{w \frac{d}{d w} [5 w^{6} - w] - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

단계 2

합의 법칙에 의해

5 w^{6} - w

$5 w^{6} - w$ 를

w

$w$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]$ 가 됩니다.

\frac{w (\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}

$\frac{w (\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

단계 3

\frac{d}{d w} [5 w^{6}]

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

5

$5$ 은

w

$w$ 에 대해 일정하므로

w

$w$ 에 대한

5 w^{6}

$5 w^{6}$ 의 미분은

5 \frac{d}{d w} [w^{6}]

$5 \frac{d}{d w} [w^{6}]$ 입니다.

\frac{w (5 \frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}

$\frac{w (5 \frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

단계 3.2

n = 6

$n = 6$ 일 때

\frac{d}{d w} [w^{n}]

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ 는

n w^{n - 1}

$n w^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

\frac{w (5 (6 w^{5}) + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}

$\frac{w (5 (6 w^{5}) + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

단계 3.3

6

$6$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

\frac{w (30 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}

$\frac{w (30 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

\frac{w (30 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}

$\frac{w (30 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

단계 4

$\frac{d}{d w} [- w]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 은

$w$ 에 대해 일정하므로

$w$ 에 대한

$- w$ 의 미분은

$- \frac{d}{d w} [w]$ 입니다.

$\frac{w (30 w^{5} - \frac{d}{d w} [w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ 는

$n w^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{w (30 w^{5} - 1 \cdot 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

단계 4.3

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

단계 5

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ 는

$n w^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 + (- (5 w^{6}) - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{30 w \cdot w^{5} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4.1.2

지수를 더하여

$w$ 에

$w^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.2.1

$w^{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{30 (w^{5} w) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4.1.2.2

$w^{5}$ 에

$w$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.2.2.1

$w$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{30 (w^{5} w^{1}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4.1.2.2.2

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 w^{5 + 1} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4.1.2.3

$5$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{30 w^{6} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4.1.3

$w$ 의 왼쪽으로

$- 1$ 이동하기

$\frac{30 w^{6} - 1 \cdot w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4.1.4

$- 1 w$ 을

$- w$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{30 w^{6} - w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4.1.5

$5$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4.1.6

$- 5$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4.1.7

$- - w$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.7.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4.1.7.2

$w$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w \cdot 1}{w^{2}}$

단계 6.4.1.8

$w$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w}{w^{2}}$

단계 6.4.2

$30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$- w$ 를

$w$ 에 더합니다.

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6} + 0}{w^{2}}$

단계 6.4.2.2

$30 w^{6} - 5 w^{6}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6}}{w^{2}}$

단계 6.4.3

$30 w^{6}$ 에서

$5 w^{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{25 w^{6}}{w^{2}}$

단계 6.5

$w^{6}$ 및

$w^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$25 w^{6}$ 에서

$w^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2}}$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

단계 6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

단계 6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 w^{4}}{1}$

단계 6.5.2.4

$25 w^{4}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$25 w^{4}$