미적분 예제

y = 13 - x^{2}

$y = 13 - x^{2}$ ,

$y = x^{2} - 5$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$13 - x^{2} = x^{2} - 5$

단계 1.2

$13 - x^{2} = x^{2} - 5$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

방정식의 양변에서

$x^{2}$ 를 뺍니다.

$13 - x^{2} - x^{2} = - 5$

단계 1.2.1.2

$- x^{2}$ 에서

$x^{2}$ 을 뺍니다.

$13 - 2 x^{2} = - 5$

단계 1.2.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

방정식의 양변에서

$13$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} = - 5 - 13$

단계 1.2.2.2

$- 5$ 에서

$13$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} = - 18$

단계 1.2.3

$- 2 x^{2} = - 18$ 의 각 항을

$- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- 2 x^{2} = - 18$ 의 각 항을

$- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

단계 1.2.3.2.1.2

$x^{2}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 18}{- 2}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$- 18$ 을

$- 2$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 9$

단계 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 1.2.5

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$9$ 을

$3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 1.2.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 1.2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

먼저,

$\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 1.2.6.2

그 다음

$\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 1.2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 1.3

$x = 3$ 이면

$y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에

$3$ 를 대입합니다.

$y = {(3)}^{2} - 5$

단계 1.3.2

$y = {(3)}^{2} - 5$ 에서

$x$ 에

$3$ 을 대입하고

$y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 3^{2} - 5$

단계 1.3.2.2

$3^{2} - 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$y = 9 - 5$

단계 1.3.2.2.2

$9$ 에서

$5$ 을 뺍니다.

$y = 4$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(3, 4)$

$(- 3, 4)$

$(3, 4)$

$(- 3, 4)$

단계 2

$13$ 와

$- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - x^{2} + 13$

단계 3

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 3}^{3} - x^{2} + 13 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} - 5 d x$

단계 4

$- 3$ 과(와)

$3$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} + 13 - (x^{2} - 5) d x$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} + 13 - x^{2} - - 5$

단계 4.2.2

$- 1$ 에

$- 5$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 13 - x^{2} + 5$

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} + 13 - x^{2} + 5 d x$

단계 4.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- x^{2}$ 에서

$x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 13 + 5$

단계 4.3.2

$13$ 를

$5$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} + 18$

$\int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} + 18 d x$

단계 4.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 18 d x$

단계 4.5

$- 2$ 은

$x$ 에 대해 상수이므로,

$- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 18 d x$

단계 4.6

멱의 법칙에 의해

$x^{2}$ 를

$x$ 에 대해 적분하면

$\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 18 d x$

단계 4.7

$\frac{1}{3}$ 와

$x^{3}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 18 d x$

단계 4.8

상수 규칙을 적용합니다.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 18 x]_{- 3}^{3}$

단계 4.9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$3$ ,

$- 3$ 일 때,

$\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- 2 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 x]_{- 3}^{3}$

단계 4.9.2

$3$ ,

$- 3$ 일 때,

$18 x$ 값을 계산합니다.

$- 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.1

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$- 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.2

$27$ 및

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.2.1

$27$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.2.2.1

$3$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.2.2.4

$9$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$- 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.3

$- 3$ 를

$3$ 승 합니다.

$- 2 (9 - \frac{- 27}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.4

$- 27$ 및

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.4.1

$- 27$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.4.2.1

$3$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 (9 - \frac{- 9}{1}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.4.2.4

$- 9$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$- 2 (9 - - 9) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.5

$- 1$ 에

$- 9$ 을 곱합니다.

$- 2 (9 + 9) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.6

$9$ 를

$9$ 에 더합니다.

$- 2 \cdot 18 + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.7

$- 2$ 에

$18$ 을 곱합니다.

$- 36 + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.8

$18$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$- 36 + 54 - 18 \cdot - 3$

단계 4.9.3.9

$- 18$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$- 36 + 54 + 54$

단계 4.9.3.10

$54$ 를

$54$ 에 더합니다.

$- 36 + 108$

단계 4.9.3.11

$- 36$ 를

$108$ 에 더합니다.

$72$

단계 5