미적분 예제

$\frac{1}{2} \sin (2 x)$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 은

$x$ 에 대해 상수이므로,

$\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \sin (2 x) d x$

단계 2

먼저

$u = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면

$d u = 2 d x$ 이므로

$\frac{1}{2} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을

$u$ 와

$d$

$u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = 2 x$ 로 둡니다.

$\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 2.1.2

$2$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$2 x$ 의 미분은

$2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.3

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 2.1.4

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$2$

$2$

단계 2.2

$u$ 와

$d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

$\frac{1}{2} \int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

단계 3

$\sin (u)$ 와

$\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{\sin (u)}{2} d u$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은

$u$ 에 대해 상수이므로,

$\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int \sin (u) d u)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \int \sin (u) d u$

단계 5.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \int \sin (u) d u$

$\frac{1}{4} \int \sin (u) d u$

단계 6

$\sin (u)$ 를

$u$ 에 대해 적분하면

$- \cos (u)$ 입니다.

$\frac{1}{4} (- \cos (u) + C)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{4} (- \cos (u)) + C$

단계 7.2

$\frac{1}{4}$ 와

$\cos (u)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (u)}{4} + C$

$- \frac{\cos (u)}{4} + C$

단계 8

$u$ 를 모두

$2 x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{\cos (2 x)}{4} + C$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{4} \cos (2 x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$