미적분 예제

x = 2 y - y^{2}

$x = 2 y - y^{2}$

단계 1

2 y - y^{2} = x

$2 y - y^{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

2 y - y^{2} = x

$2 y - y^{2} = x$

단계 2

방정식의 양변에서

x

$x$ 를 뺍니다.

2 y - y^{2} - x = 0

$2 y - y^{2} - x = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 2

$b = 2$ ,

c = - x

$c = - x$ 을 대입하여

y

$y$ 를 구합니다.

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

2

$2$ 를

2

$2$ 승 합니다.

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2

- 4 \cdot - 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2.2

4

$4$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.3

4 - 4 x

$4 - 4 x$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

4

$4$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.3.2

- 4 x

$- 4 x$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.3.3

4 (1) + 4 (- x)

$4 (1) + 4 (- x)$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.4

4 (1 - x)

$4 (1 - x)$ 을

2^{2} (1^{2} - x)

$2^{2} (1^{2} - x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

4

$4$ 을

2^{2}

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.4.2

1

$1$ 을

1^{2}

$1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.2

2

$2$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}$

단계 5.3

\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

y = 1 \pm \sqrt{1 - x}

$y = 1 \pm \sqrt{1 - x}$

y = 1 \pm \sqrt{1 - x}

$y = 1 \pm \sqrt{1 - x}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

y = 1 + \sqrt{1 - x}

$y = 1 + \sqrt{1 - x}$

y = 1 - \sqrt{1 - x}

$y = 1 - \sqrt{1 - x}$