미적분 예제

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$

단계 1

합의 법칙에 의해 $3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{5}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 2.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{3}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$15 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$15 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4]$

단계 3.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$15 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$15 x^{4} - 15 x^{2} + 0$

단계 4.2

$15 x^{4} - 15 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$15 x^{4} - 15 x^{2}$