미적분 예제

$f (x) = \sin (\cos (\tan (x)))$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \cos (\tan (x))$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (\tan (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

단계 1.2

$\sin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{1})$ 입니다.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (\tan (x))$ 로 바꿉니다.

$\cos (\cos (\tan (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

단계 2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\cos (\cos (\tan (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

단계 2.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

단계 3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \sec^{2} (x) \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

단계 4.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

단계 4.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

단계 4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

단계 4.5

$\cos (\cos (\tan (x)))$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

단계 4.6

$\sin (\tan (x))$ 와 $\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (\tan (x)) \cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.7

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\sin (\tan (x)) \cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x) \cos (x)}$

단계 4.8

분수를 나눕니다.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)})$

단계 4.9

$\frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

단계 4.10

$\sin (\tan (x))$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\frac{\sin (\tan (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$

단계 4.11

간단히 합니다.

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단계 4.11.1

$\sin (\tan (x))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

단계 4.11.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

단계 4.12

$\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

단계 4.13

$\cos (\cos (\tan (x)))$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

단계 4.14

간단히 합니다.

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단계 4.14.1

$\cos (\cos (\tan (x)))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

단계 4.14.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

단계 4.15

$\cos (\cos (\tan (x))) \sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x))$ 을 곱합니다.

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단계 4.15.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) (\sec^{1} (x) \sec (x)) \sin (\tan (x)))$

단계 4.15.2

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \sin (\tan (x)))$

단계 4.15.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) {\sec (x)}^{1 + 1} \sin (\tan (x)))$

단계 4.15.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \sec^{2} (x) \sin (\tan (x)))$

$- \cos (\cos (\tan (x))) \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$