미적분 예제

함수의 평균값 구하기 f(x)=x^3 , [0,1]
,
단계 1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 2
에서 연속입니다.
는 연속입니다
단계 3
구간에서의 함수 의 평균값은 로 정의됩니다.
단계 4
실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.
단계 5
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 6
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 6.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 6.2.2
을 곱합니다.
단계 6.2.3
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 6.2.4
을 곱합니다.
단계 6.2.5
을 곱합니다.
단계 6.2.6
에 더합니다.
단계 7
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
을 곱합니다.
단계 7.2
에 더합니다.
단계 8
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.2
을 곱합니다.
단계 9