미적분 예제

$\cos (2 x)$

단계 1

$\cos (2 x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \cos (2 x)$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \cos (2 x) d x$

단계 4

먼저 $u = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u = 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 4.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

단계 5

$\cos (u)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

단계 7

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

단계 9

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} \sin (2 x) + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = \cos (2 x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sin (2 x) + C$