미적분 예제

{(x - 5)}^{3}

${(x - 5)}^{3}$

단계 1

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ ,

g (x) = x - 5

$g (x) = x - 5$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

u

$u$ 를

x - 5

$x - 5$ 로 바꿉니다.

\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 1.2

n = 3

$n = 3$ 일 때

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 1.3

u

$u$ 를 모두

x - 5

$x - 5$ 로 바꿉니다.

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해

x - 5

$x - 5$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

단계 2.2

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

단계 2.3

- 5

$- 5$ 이

x

$x$ 에 대해 일정하므로,

- 5

$- 5$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

- 5

$- 5$ 입니다.

3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

1

$1$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1

$3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1$

단계 2.4.2

3

$3$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

{(x - 5)}^{3}

${(x - 5)}^{3}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$