미적분 예제

\int \cos^{2} (y) d y

$\int \cos^{2} (y) d y$

단계 1

반각 공식을 이용해

\cos^{2} (y)

$\cos^{2} (y)$ 를

\frac{1 + \cos (2 y)}{2}

$\frac{1 + \cos (2 y)}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

\int \frac{1 + \cos (2 y)}{2} d y

$\int \frac{1 + \cos (2 y)}{2} d y$

단계 2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 은

y

$y$ 에 대해 상수이므로,

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 y) d y

$\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 y) d y$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

\frac{1}{2} (\int d y + \int \cos (2 y) d y)

$\frac{1}{2} (\int d y + \int \cos (2 y) d y)$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

\frac{1}{2} (y + C + \int \cos (2 y) d y)

$\frac{1}{2} (y + C + \int \cos (2 y) d y)$

단계 5

먼저

u = 2 y

$u = 2 y$ 로 정의합니다. 그러면

d u = 2 d y

$d u = 2 d y$ 이므로

\frac{1}{2} d u = d y

$\frac{1}{2} d u = d y$ 가 됩니다. 이 식을

u

$u$ 와

d

$d$

u

$u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

u = 2 y

$u = 2 y$ 로 둡니다.

\frac{d u}{d y}

$\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

2 y

$2 y$ 를 미분합니다.

\frac{d}{d y} [2 y]

$\frac{d}{d y} [2 y]$

단계 5.1.2

2

$2$ 은

y

$y$ 에 대해 일정하므로

y

$y$ 에 대한

2 y

$2 y$ 의 미분은

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$

단계 5.1.3

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

단계 5.1.4

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

2

$2$

2

$2$

단계 5.2

u

$u$ 와

d u

$d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

\frac{1}{2} (y + C + \int \cos (u) \frac{1}{2} d u)

$\frac{1}{2} (y + C + \int \cos (u) \frac{1}{2} d u)$

\frac{1}{2} (y + C + \int \cos (u) \frac{1}{2} d u)

$\frac{1}{2} (y + C + \int \cos (u) \frac{1}{2} d u)$

단계 6

\cos (u)

$\cos (u)$ 와

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

\frac{1}{2} (y + C + \int \frac{\cos (u)}{2} d u)

$\frac{1}{2} (y + C + \int \frac{\cos (u)}{2} d u)$

단계 7

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 은

u

$u$ 에 대해 상수이므로,

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

\frac{1}{2} (y + C + \frac{1}{2} \int \cos (u) d u)

$\frac{1}{2} (y + C + \frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

단계 8

\cos (u)

$\cos (u)$ 를

u

$u$ 에 대해 적분하면

\sin (u)

$\sin (u)$ 입니다.

\frac{1}{2} (y + C + \frac{1}{2} (\sin (u) + C))

$\frac{1}{2} (y + C + \frac{1}{2} (\sin (u) + C))$

단계 9

간단히 합니다.

\frac{1}{2} (y + \frac{1}{2} \sin (u)) + C

$\frac{1}{2} (y + \frac{1}{2} \sin (u)) + C$

단계 10

u

$u$ 를 모두

2 y

$2 y$ 로 바꿉니다.

\frac{1}{2} (y + \frac{1}{2} \sin (2 y)) + C

$\frac{1}{2} (y + \frac{1}{2} \sin (2 y)) + C$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

\sin (2 y)

$\sin (2 y)$ 을 묶습니다.

\frac{1}{2} (y + \frac{\sin (2 y)}{2}) + C

$\frac{1}{2} (y + \frac{\sin (2 y)}{2}) + C$

단계 11.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 y)}{2} + C

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 y)}{2} + C$

단계 11.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

y

$y$ 을 묶습니다.

\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 y)}{2} + C

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 y)}{2} + C$

단계 11.4

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 y)}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 y)}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 에

\frac{\sin (2 y)}{2}

$\frac{\sin (2 y)}{2}$ 을 곱합니다.

\frac{y}{2} + \frac{\sin (2 y)}{2 \cdot 2} + C

$\frac{y}{2} + \frac{\sin (2 y)}{2 \cdot 2} + C$

단계 11.4.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

\frac{y}{2} + \frac{\sin (2 y)}{4} + C

$\frac{y}{2} + \frac{\sin (2 y)}{4} + C$

\frac{y}{2} + \frac{\sin (2 y)}{4} + C

$\frac{y}{2} + \frac{\sin (2 y)}{4} + C$

\frac{y}{2} + \frac{\sin (2 y)}{4} + C

$\frac{y}{2} + \frac{\sin (2 y)}{4} + C$

단계 12

항을 다시 정렬합니다.

\frac{1}{2} y + \frac{1}{4} \sin (2 y) + C

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{4} \sin (2 y) + C$