미적분 예제

\int \sin (3 t) d t

$\int \sin (3 t) d t$

단계 1

먼저

u = 3 t

$u = 3 t$ 로 정의합니다. 그러면

d u = 3 d t

$d u = 3 d t$ 이므로

\frac{1}{3} d u = d t

$\frac{1}{3} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을

u

$u$ 와

d

$d$

u

$u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

u = 3 t

$u = 3 t$ 로 둡니다.

\frac{d u}{d t}

$\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

3 t

$3 t$ 를 미분합니다.

\frac{d}{d t} [3 t]

$\frac{d}{d t} [3 t]$

단계 1.1.2

3

$3$ 은

t

$t$ 에 대해 일정하므로

t

$t$ 에 대한

3 t

$3 t$ 의 미분은

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$

단계 1.1.3

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

단계 1.1.4

3

$3$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

3

$3$

3

$3$

단계 1.2

u

$u$ 와

d u

$d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

\int \sin (u) \frac{1}{3} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

\int \sin (u) \frac{1}{3} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

단계 2

\sin (u)

$\sin (u)$ 와

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

\int \frac{\sin (u)}{3} d u

$\int \frac{\sin (u)}{3} d u$

단계 3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 은

u

$u$ 에 대해 상수이므로,

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

\frac{1}{3} \int \sin (u) d u

$\frac{1}{3} \int \sin (u) d u$

단계 4

\sin (u)

$\sin (u)$ 를

u

$u$ 에 대해 적분하면

- \cos (u)

$- \cos (u)$ 입니다.

\frac{1}{3} (- \cos (u) + C)

$\frac{1}{3} (- \cos (u) + C)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

간단히 합니다.

\frac{1}{3} (- \cos (u)) + C

$\frac{1}{3} (- \cos (u)) + C$

단계 5.2

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 와

\cos (u)

$\cos (u)$ 을 묶습니다.

- \frac{\cos (u)}{3} + C

$- \frac{\cos (u)}{3} + C$

- \frac{\cos (u)}{3} + C

$- \frac{\cos (u)}{3} + C$

단계 6

u

$u$ 를 모두

3 t

$3 t$ 로 바꿉니다.

- \frac{\cos (3 t)}{3} + C

$- \frac{\cos (3 t)}{3} + C$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

- \frac{1}{3} \cos (3 t) + C

$- \frac{1}{3} \cos (3 t) + C$

\int_{}^{} \sin (3 t) d t

$\int_{}^{} \sin (3 t) d t$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$