미적분 예제

$\int \frac{1 + 10 t^{7}}{7 t} d t$

단계 1

$\frac{1}{7}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{7}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{7} \int \frac{1 + 10 t^{7}}{t} d t$

단계 2

$1$ 와 $10 t^{7}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{7} \int \frac{10 t^{7} + 1}{t} d t$

단계 3

$10 t^{7} + 1$ 을 $t$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

단계 3.2

피제수 $10 t^{7}$ 의 고차항을 제수 $t$ 의 고차항으로 나눕니다.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

단계 3.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

단계 3.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $10 t^{7} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

단계 3.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

단계 3.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

단계 3.7

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\frac{1}{7} \int 10 t^{6} + \frac{1}{t} d t$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{7} (\int 10 t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

단계 5

$10$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{7} (10 \int t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $t^{6}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{7} t^{7}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{7} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \int \frac{1}{t} d t)$

단계 7

$\frac{1}{t}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| t |)$ 입니다.

$\frac{1}{7} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{7}$ 와 $t^{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{7} (10 (\frac{t^{7}}{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

단계 8.2

간단히 합니다.

$\frac{1}{7} (\frac{10 t^{7}}{7} + \ln (| t |)) + C$

단계 8.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{7} (\frac{10}{7} t^{7} + \ln (| t |)) + C$