미적분 예제

$\int_{π}^{2 π} x \sin (x) d x$

단계 1

$u = x$ 이고 $d v = \sin (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} - \int_{π}^{2 π} - \cos (x) d x$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} - - \int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} + 1 \int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$

단계 3.2

$\int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} + \int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} + \sin (x)]_{π}^{2 π}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π}$ 와 $\sin (x)]_{π}^{2 π}$ 을 묶습니다.

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{π}^{2 π}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$2 π$ , $π$ 일 때, $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ 값을 계산합니다.

$(2 π (- \cos (2 π)) + \sin (2 π)) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

단계 5.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- 2 π \cos (0) + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

단계 6.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 2 π \cdot 1 + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

단계 6.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 π + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

단계 6.1.4

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- 2 π + \sin (0) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

단계 6.1.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 2 π + 0 - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

단계 6.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 2 π + 0 - (π (- - \cos (0)) + \sin (π))$

단계 6.1.6.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 2 π + 0 - (π (- (- 1 \cdot 1)) + \sin (π))$

단계 6.1.6.3

$- (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 π + 0 - (π (- - 1) + \sin (π))$

단계 6.1.6.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 π + 0 - (π \cdot 1 + \sin (π))$

단계 6.1.6.4

$π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 π + 0 - (π + \sin (π))$

단계 6.1.6.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 2 π + 0 - (π + \sin (0))$

단계 6.1.6.6

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 2 π + 0 - (π + 0)$

단계 6.1.7

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 π + 0 - π$

단계 6.2

$- 2 π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 π - π$

단계 6.3

$- 2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$- 3 π$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 3 π$

소수 형태:

$- 9.42477796 \dots$