미적분 예제

$\sqrt{2} \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (y) d y$

단계 1

$\tan (y)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (y)$ 이므로, $\sec^{2} (y)$ 의 적분값은 $\tan (y)$ 이 됩니다.

$\sqrt{2} \tan (y)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{π}{6}$ , $- \frac{π}{6}$ 일 때, $\tan (y)$ 값을 계산합니다.

$\sqrt{2} (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6}))$

단계 2.2

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6}))$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6}))$

단계 2.3.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6}))$

단계 2.3.3

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 2.3.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 2.3.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 2.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.6

$\sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.7

$\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.7.1

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{3}$

단계 2.3.7.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

단계 2.3.7.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

소수 형태:

$1.63299316 \dots$