미적분 예제

$\int x (a - b x^{2}) d x$

단계 1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x (a - b x^{2})$ 을 전개합니다.

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단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x a + x (- b x^{2}) d x$

단계 1.1.2

괄호를 옮깁니다.

$\int x a + x (- b) x^{2} d x$

단계 1.1.3

$x$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int x a - 1 x b x^{2} d x$

단계 1.2

간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\int x a - x b x^{2} d x$

단계 1.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int x a - (x^{2} x) b d x$

단계 1.2.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x a - (x^{2} x^{1}) b d x$

단계 1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x a - x^{2 + 1} b d x$

단계 1.2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x a - x^{3} b d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x a d x + \int - x^{3} b d x$

단계 3

$a$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $a$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$a \int x d x + \int - x^{3} b d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{3} b d x$

단계 5

$- b$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- b$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b \int x^{3} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} a x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$\frac{a}{2} x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

단계 7.2.2

$\frac{a}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{a x^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

단계 7.2.3

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{a x^{2}}{2} - b \frac{x^{4}}{4} + C$

단계 7.2.4

$\frac{x^{4}}{4}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{4} b}{4} + C$

단계 8

괄호를 제거합니다.

$\frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{4} x^{4} b + C$