미적분 예제

$\int x (30 x^{2} + 90 x) d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (30 x^{2}) + x (90 x) d x$

단계 1.2

$x$ 와 $30$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 30 \cdot x \cdot x^{2} + x (90 x) d x$

단계 1.3

$x$ 와 $90$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 30 \cdot x \cdot x^{2} + 90 \cdot x \cdot x d x$

단계 1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 30 (x^{1} x^{2}) + 90 x \cdot x d x$

단계 1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 30 x^{1 + 2} + 90 x \cdot x d x$

단계 1.6

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int 30 x^{3} + 90 x \cdot x d x$

단계 1.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 30 x^{3} + 90 (x^{1} x) d x$

단계 1.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 30 x^{3} + 90 (x^{1} x^{1}) d x$

단계 1.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 30 x^{3} + 90 x^{1 + 1} d x$

단계 1.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 30 x^{3} + 90 x^{2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 30 x^{3} d x + \int 90 x^{2} d x$

단계 3

$30$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $30$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$30 \int x^{3} d x + \int 90 x^{2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$30 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 90 x^{2} d x$

단계 5

$90$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $90$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$30 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 90 \int x^{2} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$30 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 90 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

$30 (\frac{1}{4}) x^{4} + 90 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$30$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{30}{4} x^{4} + 90 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 7.2.2

$30$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.1

$30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (15)}{4} x^{4} + 90 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} x^{4} + 90 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 7.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} x^{4} + 90 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 7.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15}{2} x^{4} + 90 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 7.2.3

$90$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{15}{2} x^{4} + \frac{90}{3} x^{3} + C$

단계 7.2.4

$90$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.4.1

$90$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 30}{3} x^{3} + C$

단계 7.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 30}{3 (1)} x^{3} + C$

단계 7.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{15}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 30}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

단계 7.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15}{2} x^{4} + \frac{30}{1} x^{3} + C$

단계 7.2.4.2.4

$30$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{15}{2} x^{4} + 30 x^{3} + C$