미적분 예제

$\int x (1 + \sqrt{x}) d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int x (1 + x^{\frac{1}{2}}) d x$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x \cdot 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.2

$x$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x + x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x + x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

단계 2.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int x + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int x + x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

단계 2.8

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x + x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

단계 6

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$