미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 \sec (x) \tan (x) d x$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

단계 2

$\sec (x)$ 의 도함수는 $\sec (x) \tan (x)$ 이므로, $\sec (x) \tan (x)$ 의 적분값은 $\sec (x)$ 이 됩니다.

$5 (\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{π}{4}$ , $0$ 일 때, $\sec (x)$ 값을 계산합니다.

$5 (\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0))$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0))$

단계 3.2.2

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1)$

단계 3.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1)$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \frac{2}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

단계 3.3.2

$5 \frac{2}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$5$ 와 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

단계 3.3.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

단계 3.3.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{\sqrt{2}} - 5$

단계 3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{10}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 5$

단계 3.4.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$\frac{10}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 5$

단계 3.4.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 5$

단계 3.4.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 5$

단계 3.4.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 5$

단계 3.4.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 5$

단계 3.4.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 5$

단계 3.4.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 5$

단계 3.4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 5$

단계 3.4.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 5$

단계 3.4.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{1}} - 5$

단계 3.4.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2} - 5$

단계 3.4.3

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$10 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2} - 5$

단계 3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 (1)} - 5$

단계 3.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} - 5$

단계 3.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{2}}{1} - 5$

단계 3.4.3.2.4

$5 \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 \sqrt{2} - 5$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$5 \sqrt{2} - 5$

소수 형태:

$2.07106781 \dots$