미적분 예제

$\int_{0}^{1} 3 + \frac{1}{4} u^{4} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} 3 d u + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$3 u]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

단계 3

$\frac{1}{4}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \int_{0}^{1} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $u^{4}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} u^{5}$ 가 됩니다.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

단계 5

$- \frac{2}{3}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- \frac{2}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \int_{0}^{1} u^{9} d u$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $u^{9}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{10} u^{10}$ 가 됩니다.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$1$ , $0$ 일 때, $3 u$ 값을 계산합니다.

$(3 \cdot 1) - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

단계 7.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{5} u^{5}$ 값을 계산합니다.

$3 \cdot 1 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

단계 7.3

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{10} u^{10}$ 값을 계산합니다.

$3 \cdot 1 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 + 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.3

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.5

$\frac{1}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.7

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} + 0 (\frac{1}{5})) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.8

$0$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} + 0) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.9

$\frac{1}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.10

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{1}{4 \cdot 5} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.11

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.12

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{20}{20}$ 을 곱합니다.

$3 \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.13

$3$ 와 $\frac{20}{20}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 20}{20} + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 20 + 1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.15.1

$3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{60 + 1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.15.2

$60$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.16

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.17

$\frac{1}{10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

단계 7.4.18

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{10} \cdot 0)$

단계 7.4.19

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} + 0 (\frac{1}{10}))$

단계 7.4.20

$0$ 에 $\frac{1}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} + 0)$

단계 7.4.21

$\frac{1}{10}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{10}$

단계 7.4.22

$\frac{1}{10}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{10 \cdot 3}$

단계 7.4.23

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{30}$

단계 7.4.24

$2$ 및 $30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.24.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2 (1)}{30}$

단계 7.4.24.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.24.2.1

$30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

단계 7.4.24.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{61}{20} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

단계 7.4.24.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{61}{20} - \frac{1}{15}$

단계 7.4.25

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{61}{20}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{61}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15}$

단계 7.4.26

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{15}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{61}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

단계 7.4.27

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $60$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 7.4.27.1

$\frac{61}{20}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{61 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

단계 7.4.27.2

$20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

단계 7.4.27.3

$\frac{1}{15}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{4}{15 \cdot 4}$

단계 7.4.27.4

$15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{4}{60}$

단계 7.4.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{61 \cdot 3 - 4}{60}$

단계 7.4.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.29.1

$61$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{183 - 4}{60}$

단계 7.4.29.2

$183$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{179}{60}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{179}{60}$

소수 형태:

$2.98\overline{3}$

대분수 형식:

$2 \frac{59}{60}$

단계 9