미적분 예제

$\int_{0}^{1} a x + b x^{2} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} a x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

단계 2

$a$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $a$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$a \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$a \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

단계 5

$b$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $b$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \int_{0}^{1} x^{2} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$a ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

단계 7.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$a (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a (\frac{1}{2} - 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$a (\frac{1}{2} + 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.5

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a \frac{1}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.6

$a$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

단계 7.2.3.9

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.9.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

단계 7.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 7.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 7.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

단계 7.2.3.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - 0)$

단계 7.2.3.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} + 0)$

단계 7.2.3.11

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a}{2} + b \frac{1}{3}$

단계 7.2.3.12

$b$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

단계 7.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b$

단계 8.2

$\frac{1}{3}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

단계 9