미적분 예제

$\int_{0}^{2} x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 8 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

단계 3

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

단계 6

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 8 x]_{0}^{2}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}$ 와 $8 x]_{0}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + 8 x]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4} + 8 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 10.2.2

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 10.2.3

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 16 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.2

$\frac{1}{4}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.3.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 4}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.4

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 16 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.5

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.7

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$20 - (0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.8

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$20 - (0 + 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$20 - 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$20 + 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.11

$20$ 를 $0$ 에 더합니다.

$20 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.12

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.13

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.14

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.14.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.14.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.14.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.15

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$20 - 5 (\frac{8}{3} + 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.16

$\frac{8}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$20 - 5 (\frac{8}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.17

$- 5$ 와 $\frac{8}{3}$ 을 묶습니다.

$20 + \frac{- 5 \cdot 8}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.18

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$20 + \frac{- 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$20 - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.20

공통 분모를 가지는 분수로 $20$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$20 \cdot \frac{3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.21

$20$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{20 \cdot 3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{20 \cdot 3 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.23.1

$20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{60 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.23.2

$60$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.24

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.25

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.25.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.25.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.25.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.25.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.25.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.25.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.26

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{2})$

단계 10.2.4.27

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.27.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

단계 10.2.4.27.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.27.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 10.2.4.27.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 10.2.4.27.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{1})$

단계 10.2.4.27.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - 0)$

단계 10.2.4.28

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{3} + 2 (2 + 0)$

단계 10.2.4.29

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{20}{3} + 2 \cdot 2$

단계 10.2.4.30

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{3} + 4$

단계 10.2.4.31

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

단계 10.2.4.32

$4$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{20}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

단계 10.2.4.33

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{20 + 4 \cdot 3}{3}$

단계 10.2.4.34

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.34.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 12}{3}$

단계 10.2.4.34.2

$20$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{32}{3}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{32}{3}$

소수 형태:

$10.\overline{6}$

대분수 형식:

$10 \frac{2}{3}$

단계 12