미적분 예제

$\int_{0}^{2} x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

단계 3

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

단계 6

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 8.2.2

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 8.2.3

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.2

$\frac{1}{4}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.3

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.3.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.3.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.5

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 + 0 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.6

$0$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$4 + 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.7

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.8

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.10

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.10.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.10.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.10.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.11

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 - 3 (\frac{8}{3} + 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.12

$\frac{8}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 - 3 (\frac{8}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.13

$- 3$ 와 $\frac{8}{3}$ 을 묶습니다.

$4 + \frac{- 3 \cdot 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.14

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$4 + \frac{- 24}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.15

$- 24$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.15.1

$- 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.15.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3 (1)} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 + \frac{- 8}{1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.15.2.4

$- 8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 - 8 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.16

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 4 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.17

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 4 + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.18

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.18.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.18.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.18.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 4 + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.4.19

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 4 + 2 (2 - \frac{0}{2})$

단계 8.2.4.20

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.20.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

단계 8.2.4.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.20.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 8.2.4.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 8.2.4.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 + 2 (2 - \frac{0}{1})$

단계 8.2.4.20.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 4 + 2 (2 - 0)$

단계 8.2.4.21

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 4 + 2 (2 + 0)$

단계 8.2.4.22

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 + 2 \cdot 2$

단계 8.2.4.23

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 + 4$

단계 8.2.4.24

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$0$

단계 9