미적분 예제

$\int_{0}^{2} (y - 1) (2 y + 1) d y$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{2} y (2 y + 1) - 1 (2 y + 1) d y$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y + 1) d y$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

단계 1.4

$y$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

단계 1.5

$y$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + 1 \cdot y - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

단계 1.6

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

단계 1.7

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y^{1}) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

단계 1.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{2} 2 y^{1 + 1} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

단계 1.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

단계 1.10

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

단계 1.11

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 \cdot 1 d y$

단계 1.12

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 d y$

단계 1.13

$y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} - y - 1 d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

단계 3

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{0}^{2} y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

단계 6

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

단계 10

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

단계 10.2

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - y]_{0}^{2}$

단계 10.3

$2$ , $0$ 일 때, $- y$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.3

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.3.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (\frac{8}{3} - 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{8}{3} + 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.5

$\frac{8}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (\frac{8}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.6

$2$ 와 $\frac{8}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 8}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.7

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.9

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.9.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.9.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.11

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.11.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.11.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.11.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{16}{3} - (2 - 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.12

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{3} - (2 + 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.13

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{16}{3} - 1 \cdot 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.14

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{3} - 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.16

$- 2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{16 - 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.18.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 6}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.18.2

$16$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{10}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

단계 10.4.19

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{3} - 2 + 0$

단계 10.4.20

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{10}{3} - 2$

단계 10.4.21

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

단계 10.4.22

$- 2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{10}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

단계 10.4.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{10 - 2 \cdot 3}{3}$

단계 10.4.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.24.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 6}{3}$

단계 10.4.24.2

$10$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{3}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{4}{3}$

소수 형태:

$1.\overline{3}$

대분수 형식:

$1 \frac{1}{3}$

단계 12