미적분 예제

$\int_{0}^{2} \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} d x$

단계 1

$x^{2} - x - 2$ 을 $x + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$2$

단계 1.2

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$

단계 1.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$x^{2}$	+	$x$

단계 1.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} + x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$

단계 1.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$

단계 1.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

단계 1.7

피제수 $- 2 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

단계 1.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					-	$2 x$	-	$2$

단계 1.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x - 2$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$

단계 1.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$
								$0$

단계 1.11

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$\int_{0}^{2} x - 2 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} - 2 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 2 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + - 2 x]_{0}^{2}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$ 와 $- 2 x]_{0}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x]_{0}^{2}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 - 4 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2.5

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2.7

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2 - (0 - 2 \cdot 0)$

단계 5.2.2.8

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2 - (0 + 0)$

단계 5.2.2.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 - 0$

단계 5.2.2.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2 + 0$

단계 5.2.2.11

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2$

단계 6