미적분 예제

$\int_{0}^{2} 6 x^{2} - 4 x + 5 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{2} 6 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

단계 2

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

단계 5

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 5 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 5 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 5 x]_{0}^{2}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 5 x]_{0}^{2}$

단계 9.2

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 x]_{0}^{2}$

단계 9.3

$2$ , $0$ 일 때, $5 x$ 값을 계산합니다.

$6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.3

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 (\frac{8}{3} - 0) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{8}{3} + 0) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.5

$\frac{8}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 (\frac{8}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.6

$6$ 와 $\frac{8}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 8}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.7

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{48}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.8

$48$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.8.1

$48$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 16}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 16}{3 (1)} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16}{1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.8.2.4

$16$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$16 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 - 4 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.10

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$16 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$16 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$16 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$16 - 4 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.10.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$16 - 4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$16 - 4 (2 - \frac{0}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.12

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.12.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$16 - 4 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$16 - 4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$16 - 4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$16 - 4 (2 - \frac{0}{1}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$16 - 4 (2 - 0) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$16 - 4 (2 + 0) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.14

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16 - 4 \cdot 2 + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.15

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 - 8 + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.16

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$8 + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

단계 9.4.17

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 + 10 - 5 \cdot 0$

단계 9.4.18

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$8 + 10 + 0$

단계 9.4.19

$10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 + 10$

단계 9.4.20

$8$ 를 $10$ 에 더합니다.

$18$

단계 10