미적분 예제

$\int_{0}^{1} 2 e^{0.09 x} d x$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{0}^{1} e^{0.09 x} d x$

단계 2

먼저 $u = 0.09 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 0.09 d x$ 이므로 $\frac{1}{0.09} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = 0.09 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$0.09 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [0.09 x]$

단계 2.1.2

$0.09$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $0.09 x$ 의 미분은 $0.09 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0.09 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.09 \cdot 1$

단계 2.1.4

$0.09$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.09$

단계 2.2

$u = 0.09 x$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 0.09 \cdot 0$

단계 2.3

$0.09$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 0$

단계 2.4

$u = 0.09 x$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 0.09 \cdot 1$

단계 2.5

$0.09$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = 0.09$

단계 2.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 0.09$

단계 2.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$2 \int_{0}^{0.09} e^{u} \frac{1}{0.09} d u$

단계 3

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{0.09}$ 을 묶습니다.

$2 \int_{0}^{0.09} \frac{e^{u}}{0.09} d u$

단계 4

$\frac{1}{0.09}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{0.09}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{0.09} \int_{0}^{0.09} e^{u} d u)$

단계 5

$\frac{1}{0.09}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{0.09} \int_{0}^{0.09} e^{u} d u$

단계 6

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$\frac{2}{0.09} e^{u}]_{0}^{0.09}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

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단계 7.1

$0.09$ , $0$ 일 때, $e^{u}$ 값을 계산합니다.

$\frac{2}{0.09} ((e^{0.09}) - e^{0})$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{2}{0.09} (e^{0.09} - 1 \cdot 1)$

단계 7.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{0.09} (e^{0.09} - 1)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$2$ 을 $0.09$ 로 나눕니다.

$22.\overline{2} (e^{0.09} - 1)$

단계 8.2

$22.\overline{2}$ 에 $e^{0.09} - 1$ 을 곱합니다.

$2.09276186$

단계 9