미적분 예제

$\int_{0}^{1} y^{3} - yd y d y$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} y^{3} d y + \int_{0}^{1} - yd y d y$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} y^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - yd y d y$

단계 3

$- yd$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- yd$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \int_{0}^{1} y d y$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{4} y^{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

단계 5.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.5

$0$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} + 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.6

$\frac{1}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

단계 5.2.3.9

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.9.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 5.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 5.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 5.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

단계 5.2.3.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - 0)$

단계 5.2.3.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} + 0)$

단계 5.2.3.11

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} - yd \frac{1}{2}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- yd$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} yd$

단계 5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} yd$

단계 6