미적분 예제

$\int_{0}^{1} x (8 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[4]{x}) d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0}^{1} x (8 x^{\frac{1}{3}} + 5 \sqrt[4]{x}) d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0}^{1} x (8 x^{\frac{1}{3}} + 5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{1} x (8 x^{\frac{1}{3}}) + x (5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

단계 3.2

$x$ 와 $8$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0}^{1} 8 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{3}} + x (5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

단계 3.3

$x$ 와 $5$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0}^{1} 8 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{1} 8 (x^{1} x^{\frac{1}{3}}) + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} 8 x^{1 + \frac{1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{3 + 1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.8

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 3.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}}) d x$

단계 3.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{1 + \frac{1}{4}} d x$

단계 3.11

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} d x$

단계 3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{4 + 1}{4}} d x$

단계 3.13

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

단계 5

$8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 \int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{4}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

단계 7

$\frac{3}{7}$ 와 $x^{\frac{7}{3}}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

단계 8

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + 5 \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{5}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1})$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{4}{9}$ 와 $x^{\frac{9}{4}}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1})$

단계 10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$ 값을 계산합니다.

$8 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1})$

단계 10.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}$ 값을 계산합니다.

$8 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$8 (\frac{3 \cdot 1}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.3

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{7}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.7

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{0}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.8

$0$ 및 $7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.8.1

$0$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{7 (0)}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.8.2.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{0}{1}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.8.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 (\frac{3}{7} - 0) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.9

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$8 (\frac{3}{7} + 0) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.10

$\frac{3}{7}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 (\frac{3}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.11

$8$ 와 $\frac{3}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \cdot 3}{7} + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.12

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4 \cdot 1}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.14

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.15

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}}}{9})$

단계 10.2.3.16

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})}}{9})$

단계 10.2.3.17

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.17.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})}}{9})$

단계 10.2.3.17.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{9}}{9})$

단계 10.2.3.18

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0}{9})$

단계 10.2.3.19

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{0}{9})$

단계 10.2.3.20

$0$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.20.1

$0$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{9 (0)}{9})$

단계 10.2.3.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.20.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

단계 10.2.3.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

단계 10.2.3.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{0}{1})$

단계 10.2.3.20.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - 0)$

단계 10.2.3.21

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} + 0)$

단계 10.2.3.22

$\frac{4}{9}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9})$

단계 10.2.3.23

$5$ 와 $\frac{4}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{24}{7} + \frac{5 \cdot 4}{9}$

단계 10.2.3.24

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{7} + \frac{20}{9}$

단계 10.2.3.25

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{24}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{20}{9}$

단계 10.2.3.26

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{20}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7}$

단계 10.2.3.27

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $63$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.27.1

$\frac{24}{7}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7}$

단계 10.2.3.27.2

$7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \cdot 9}{63} + \frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7}$

단계 10.2.3.27.3

$\frac{20}{9}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \cdot 9}{63} + \frac{20 \cdot 7}{9 \cdot 7}$

단계 10.2.3.27.4

$9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \cdot 9}{63} + \frac{20 \cdot 7}{63}$

단계 10.2.3.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{24 \cdot 9 + 20 \cdot 7}{63}$

단계 10.2.3.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.29.1

$24$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{216 + 20 \cdot 7}{63}$

단계 10.2.3.29.2

$20$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{216 + 140}{63}$

단계 10.2.3.29.3

$216$ 를 $140$ 에 더합니다.

$\frac{356}{63}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{356}{63}$

소수 형태:

$5.\overline{650793}$

대분수 형식:

$5 \frac{41}{63}$

단계 12