미적분 예제

$\int_{0}^{8} 8 + \sqrt[3]{x} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$8 x]_{0}^{8} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$8 x]_{0}^{8}$ 와 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$ 을 묶습니다.

$8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$8$ , $0$ 일 때, $8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 값을 계산합니다.

$(8 \cdot 8 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$64 + \frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 16 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.6

$\frac{3}{4}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$64 + \frac{3 \cdot 16}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.7

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$64 + \frac{48}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.8

$48$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.8.1

$48$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.8.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$64 + \frac{12}{1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.8.2.4

$12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$64 + 12 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.9

$64$ 를 $12$ 에 더합니다.

$76 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.10

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.11

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}})$

단계 5.2.2.12

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

단계 5.2.2.13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.13.1

공약수로 약분합니다.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

단계 5.2.2.13.2

수식을 다시 씁니다.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{4})$

단계 5.2.2.14

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0)$

단계 5.2.2.15

$\frac{3}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$76 - (0 + 0)$

단계 5.2.2.16

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$76 - 0$

단계 5.2.2.17

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$76 + 0$

단계 5.2.2.18

$76$ 를 $0$ 에 더합니다.

$76$

단계 6