미적분 예제

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x - 2 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

단계 2

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - 2 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + - 2 x]_{0}^{9}$

단계 5

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$9$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 x]_{0}^{9}$

단계 5.2

$9$ , $0$ 일 때, $- 2 x$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $81$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.5

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.6

$\frac{81}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.7

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{81}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.8

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.9

$81$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

$81$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (27)}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.9.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.10

$- 2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{2} - 18 + 2 \cdot 0$

단계 5.3.11

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{2} - 18 + 0$

단계 5.3.12

$- 18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{27}{2} - 18$

단계 5.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 18$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.3.14

$- 18$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{27}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2}$

단계 5.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{27 - 18 \cdot 2}{2}$

단계 5.3.16

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.16.1

$- 18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27 - 36}{2}$

단계 5.3.16.2

$27$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{2}$

단계 5.3.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{9}{2}$

소수 형태:

$- 4.5$

대분수 형식:

$- 4 \frac{1}{2}$

단계 7